题目大意：

要带k种东西分别满足如下条件

物品1：偶数个

物品2：0个或1个

物品3：0个，1个或2个

物品4：奇数个

物品5：4的倍数个

物品6：0个，1个，2个或3个

物品7：不超过一个

物品8：3的倍数个

思路：

把这些物品都写成生成函数形式 得 $$(1+x^2+x^4+...) \times (1+x) \times (1+x+x^2) \times (x+x^3+x^5+...) \times (1+x^4+x^8+...) \times (1+x+x^2+x^3) \times (1+x) \times (1+x^3+x^6+...)$$

进而得 $$( \frac{1}{1-x^2}) \times (1+x) \times (\frac{1-x^3}{1-x}) \times (\frac{x}{1-x^2}) \times (\frac{1}{1-x^4}) \times (\frac{1-x^4}{1-x}) \times (1+x) \times (\frac{1}{1-x^3})$$

化简得$\frac{x}{(1-x)^4}$，我们需要求$x^n$这一项的系数，接下来两种操作

法1：将式子展开得到$x \times (1+x+x^2+...)^4$ 

则相当于求将$n-1$划分成四个自然数的方案数 考虑在$n$个空里插三个板 答案为$C_{n+2}^3$

法2：考虑泰勒展开则$x \times (1-x)^{-4}=\sum_{i=0}^n f^i(0) \times \frac {x^i}{i!}$

$n-1$次的系数为 $\frac{f^(n-1)(0)}{(n-1)!}$

$f'=(-4)*(u)^{-5}*(1-x)'=4*(1-x)^{-5}$求导以此类推

即原式为$$\frac {\prod_{i=1}^{n-1} {i+3}} {(n-1)!}=n*(n+1)*(n+2)/6=C_{n+2}^3$$

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